高一数学必修3

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/26 00:35:26
1.某小区要建一个面积为500平方米的矩形绿地,四周有小路,绿地长边宽5米,短边路宽9米,怎样设计绿地的长和宽,使绿地和小路所占的总面积最小,求出最小值.
2.数列an的前n项为Sn，a1=1，an+1=2Sn ，求数列an的通项公式

1.解：
设长边为x，短边为y；
x*y=500
小路面积等于c=2*5x+2*9y
2*5x+2*9*500/x-c=0
10x^2-cx+9000=0
为了保证上述公式成立
应使c^2-4*10*9000>=0
故c>=600
c的最小值就是600

2.解：
S(n)=(an+1)/2
S(n+1)=[a(n+1)+1]/2
S(n+1)-S(n)=a(n+1)=[a(n+1)+1]/2-(an+1)/2=[a(n+1)-an]/2 楼上的这步错了！
a(n+1)=[a(n+1)-an]/2
2a(n+1)=a(n+1)-an
a(n+1)=-an
所以an=1*(-1)^(n+1)
注意这个公式的运用:S(n+1)-S(n)=a(n+1)就是错在这里！

2.
S(n)=(an+1)/2
S(n+1)=[a(n+1)+1]/2
S(n+1)-S(n)=an=[a(n+1)+1]/2-(an+1)/2=[a(n+1)-an]/2
an=[a(n+1)-an]/2
2an=a(n+1)-an
3an=a(n+1)
a(n+1)/an=3
所以an是以3为公比的等差数列
{注意这个公式的运用:S(n+1)-S(n)=an!!!!!!!}