已知B(0,4),C(0,16)在x轴上存在点A,使得∠BAC的度数最大时,A的坐标是多少

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/16 05:41:55

设A的坐标是(m,0)m>0
过B点作BD垂直AC于D
AB=√(AO^2+BO^2)=√(16+m^2)
直线AC的方程为16x+my-16m=0
BD=点B到直线AC的距离=|4m-16m|/√(16^2+m^2)
sin∠BAC=BD/AB
=12m/[√(16^2+m^2)√(16+m^2)]
=12m/√(16^3+16*17m^2+m^4)
=12/√(16^3/m^2+16*17+m^2)
若∠BAC的度数最大，那么sin∠BAC就要取最大值，即12/√(16^3/m^2+16*17+m^2)要取最大值，而16^3/m^2+m^2就要取最小值，利用a^2+b^2≥2ab,可算出16^3/m^2+m^2≥√(16^3/m^2*m^2)=64,即16^3/m^2+m^2的最小值为64，此时16^3/m^2=m^2，m=8
所以∠BAC的度数最大时,A的坐标是(8,0)由于A点也可以在y轴左侧，所以A点的坐标还可以是(-8,0)