数学高手来帮个忙~~谢了，急呀！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/06 16:23:12
一个球与一个正八面体的八个面都相切，已知这个球的体积是4 π/27,那么这个八面体的体积是？
帮我解决这个问题
写下具体过程好吗？我不懂呀~~ 体积是27分之4又根号3π
我算的是4/3~

你的补充的数据没有看懂。
这样考虑。假设球的半径为r，
则球的体积公式为4/3πr^3.
由之知道球的体积就可以计算出球的半径。

下面考察球的半径r与八面体的变长a的关系。
由球心往某一面做高，则高是一个直角三角形的斜边上的高。该直角三角形的斜边是0.5*（根号3）*a，一个直角边为0.5*（根号2）*a，另一直角边为0.5a。由此可得a=（根号6）r。据此可得八面体的变长。

八面体的体积公式是(1/3)*(根号2)*a^3.这样可求得。

4/3?
给个标准答案先

应该是8/9