一道关于三角形内切圆的九年级数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/10 09:21:26
已知在△ABC中，内切圆⊙I和BC、CA、AB分别切于D、E、F
（1）若AB=6，AC=8，BC=10，求内切圆⊙I的面积。
（2）若∠A=88°，求∠FDE的度数，并探求∠A与∠FDE有何关系？
（3）△DEF一定是锐角三角形吗？为什么？
（请写明详细步骤，谢谢）
（图自己画画看，我没传图）
请写明详细步骤，越详细越好，可追加悬赏分

解：（1）设圆心为O，由题意，得
ΔABC是直角三角形，
所以内切圆半径r=(6+8-10)/2=2
所以S⊙o=4π.
(2)设连接OE、OF，
因为AB、AC是圆O的切线
所以OE⊥AC，OF⊥AB
所以A、E、D、F为圆内接四边形
所以∠A+∠EO∠F=180°
又∠EDF=1/2∠EOF
所以∠EDF=90°-1/2*88°=46°

（3）由（2）可知
∠EDF=90°-1/2*∠A
∠FED=90°-1/2*∠B
∠DFE=90°-1/2*∠C
所以三角形DEF一定是锐角三角形

（1）设内接圆心为O；首先由勾股定理，该三角形为直角三角形，A为直角。则易知AEOF为正方形，设圆半径为r，则BF=BD=6-r，CD=CE=8-r;而BC=BD+CD=10 故14-2r=10 得r=4，圆面积可知。
（2）因为OE垂直AC，OF垂直AB，故∠A与∠FOE互补。∠FDE是圆心角∠FOE所对的圆周角。故∠FDE= (1/2)∠FOE
于是∠FDE = （180-∠A）/2 = 46°,关系也已给出。
（3）一定是锐角三角形。
与（2）同理，∠DEF=（180-∠B）/2，∠DFE=（180-∠C）/2
三个角显然都是锐角。

1、内切圆⊙I的面积=4π
2、∠FDE=46°，∠FDE=90°-∠A/2
3、△DEF一定是锐角三角形，因为∠FDE=90°-∠A/2＜90°