若α∈(π/4,π/2),化简根号(1+sinα)+根号(1-sinα)-根号(2+2cosα)=

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/20 22:18:05
若α∈(π/4,π/2),化简根号(1+sinα)+根号(1-sinα)-根号(2+2cosα)=

结果是0
把sinα换成2sin(α/2)cos(α/2)
cosα换成cos²(α/2)-sin²(α/2)
然后化简就行了~

左边=2[cos^2α-sin^2β]
=2[(1+cos2α)/2-(1-cos2β)/2]
=cos2a+cos2β
=cos2α+(cos(4π/3-2α)
=cos2α+[cos(4π/3)cos2α+sin(4π/3)sin2α]
=cos2α+[-cos2a/2-√3sin2α/2]
=cos2α-cos2α/2-√3sin2α/2
=cos2α/2-√3sin2α/2

右边=cos(2α+π/3)
=cos2αcosπ/3-sin2αsinπ/3.
=cos2α/2-√3sin2α/2

左边等于右边,得证。

说明一下,你要证明的等式应该是:2[cos^2(α)-sin^2(β)]=cos(2α+π/3),掉了一个中括号,对吧?