若α∈(π/4,π/2),化简根号(1+sinα)+根号(1-sinα)-根号(2+2cosα)=
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/20 22:18:05
若α∈(π/4,π/2),化简根号(1+sinα)+根号(1-sinα)-根号(2+2cosα)=
结果是0
把sinα换成2sin(α/2)cos(α/2)
cosα换成cos²(α/2)-sin²(α/2)
然后化简就行了~
左边=2[cos^2α-sin^2β]
=2[(1+cos2α)/2-(1-cos2β)/2]
=cos2a+cos2β
=cos2α+(cos(4π/3-2α)
=cos2α+[cos(4π/3)cos2α+sin(4π/3)sin2α]
=cos2α+[-cos2a/2-√3sin2α/2]
=cos2α-cos2α/2-√3sin2α/2
=cos2α/2-√3sin2α/2
右边=cos(2α+π/3)
=cos2αcosπ/3-sin2αsinπ/3.
=cos2α/2-√3sin2α/2
左边等于右边,得证。
说明一下,你要证明的等式应该是:2[cos^2(α)-sin^2(β)]=cos(2α+π/3),掉了一个中括号,对吧?
已知sinαcosα=-1/8 且α∈(π/2,3π/4) . 则sinα+cosα值为
已知α∈(3π/2,2π),且tan(3π/2+α)=4/3,则cos(α-3π/4)的值是
若sin α=1/4,2π<α<3π,则sin α/2 +cos α/2=_____.
已知cos(α+β)cos β+sin(α+β)sin β=1/3,且 α∈(3π/2,2π),求 cos(2α+π/4)的值.
若sinθ=α θ∈[0,π/2] α=1/2 + 1/6 + 1/12 + 1/20 + 1/30
当α∈(0,π)时,求证:2sin2α≤cotα/2
若sin(π/4-α)=-4/5 , sin(3π/4+β)=5/13 , 0<α<3π/4 , -π/4<β<π/4 , 求cos(α+β)的值.
已知sinα=5/13,α∈(π/2,π)求sin2α,cos2α,tan2α的值
已知求π>α+β<(4/3)π ,-π<α-β<-(π/3),求2α-β的范围
设cos(α-β/2)=-1/9,sin(α/2-β)=2/3,α∈(π/2,π),β∈(0,π/2)。求cos(α+β)