设cos（α-β/2)=-1/9，sin(α/2-β)=2/3，α∈（π/2，π），β∈（0，π/2）。求cos（α+β）

∵α∈（π/2，π），β∈（0，π/2）
∴α-β/2∈（π/4，π），
α/2-β∈（-π/4，π/2）
∵cos（α-β/2)=-1/9<0
sin(α/2-β)=2/3>0
∴α-β/2∈（π/2，π），
α/2-β∈（-π/4，0）
∴sin（α-β/2)=4√5/9
cos(α/2-β)=√5/3

cos（α+β）=cos2[（α+β）/2]
=2[cos^2（α+β）-1]

cos（α+β=cos[（α-β/2)-(α/2-β)]
=cos（α-β/2)cos(α/2-β)-sin（α-β/2)sin(α/2-β)
=-1/9*√5/3-4√5/9*2/3
=-5√5/27

cos（α+β）=cos2[（α+β）/2]
=2[cos^2（α+β）-1]
=2*[125/27^2-1]

要是有计算错误的地方自己检查~