求解一道初中的数学题，谢谢

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/15 15:12:12
有一个直立标杆，它的上部被风从B处吹断，杆顶C着地处离杆脚A2m，修好后又被风吹断，因新断处D比前一次低0.5m，故杆顶E着地比前次远1m，求原标杆的高。

非常感谢！！

解：设AB =x,BC=y

根据题意得：

x^2+4=y^2

(x-0.5)^2+9=(y+0.5)^2

两式相减

的x+y=5

∴原标杆的高5米

设第一次折的长度为X，整长为Y
则x^2=(y-x)^2+2^2
(x+0.5)^2=(y-x-0.5)^2+3^2

每一个化简， y^2-2xy+4=0
y^2-2xy-y+9=0
所以，y=5

设断点B距离A为x米，而上面部分长为y
y^2-X^2=2^
（y+0.5）^2-(x-0.5)^=(2+1)^2
解出xy之后，相加就可以了！

由勾股定理
BC^2-AB^2=4
(BC+0.5)^2-(AB-0.5)^2=9
下式展开得
BC^2+BC+0.25-AB^2+AB-0.25=9
则4+AB+BC=9
则AB+BC=5
即原标杆的高为5m

设AB=y 标杆总长为x
y^2+2^2=(x-y)^
(y-0.5)^2+3^2=(x-y+0.5)^2

用第一个式子减去第二个式子，然后利用平方差公式
(y+y-0.5)(y-y+0.5)+4-9=(x-y+x-y+0.5)(x-y-x+y-0.5)
0.5(2y-0.5)-5=-0.5(2x-2y+0.5)
2y-0.5-10=-2x+2y-0.5
2x=10
x=5

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