求解，一道初中数学题！急！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/17 05:18:39
如图，在等边△ABC中，M、N分别是边AB，AC的中点，D为MN上任意一点，BD，CD的延长线分别交于AB，AC于点E，F。若1/CE+1/BF=6，则△ABC的边长为？

图片：http://tkfiles.storage.msn.com/x1pPHu2K6HCG6qzelULPShHcRfKr9TMHh-1Fqys3z9-GJaGl5JZjWVF6oVbhe4mifFoatVZzCr0nXKPKMu_Tu_z77Ng3VWvrA2jB7RePnYPpJw
TO暗：怎么证PQ=BC？

解：
过点A做直线PQ||BC。
延长BE，交PQ于点Q；佯长CF，交PQ于点P。
有：PQ=BC，AE=AC-CE，AF=AB-BF
△BCE、△AQE相似：AE/CE=AQ/BC ...(1)
△BCF、△APF相似：AF/BF=AP/BC ...(2)
(1)+(2)，得：(AC-CE)/CE +(AB-BF)/BF = (AP+AQ)/BC = 1
==> 1/CE +1/BF = 3/BC = 6
==> △ABC的边长BC = 1/2