一道高中数列数学题

sn=a1*(1-q^n)/(1-q)
带入a1=1,q=a-3/2,sn=a(n无穷大）
(1-（a-3/2)^n)/(5/2-a)=a
因为(a-3/2)^n当n无穷大时存在，所以有-1<a-3/2<1,
此时(a-3/2)^n=0,带入原式
化得1=5/2a-a^2,a=2或者a=1/2,
又 -1<a-3/2<1
所以a=2

易知，-1<a-3/2<1且a≠3/2.且1/[1-(a-3/2)]=a===>a1=1/2（舍去）,A2=2。故a=2.

数列{an}的首项为1，设公比q＝a-3/2的无穷等比数列且{an}各项的和为a,则-1<q/2<1，公比q不能为0，所以S＝limsn=a1/(1-q)＝a，所以1/（1－q）=a,可以得a=2或者a=1/2，又因为-1<a-3/2<1，所以a=2