请教一道高中关于排列组合的数学题~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/01 05:01:54
有一个划桨队，其中3人只会用左手划桨，有4人只会用右手划桨，有2人双手都会划桨。现在要选3人用左手划桨，3人用右手划桨，共6人参加比赛，不同的选法有几种？

分三种情况讨论：
1.左手只要左手划桨的：
左手选法：C(3,3) = 1
右手选法：C(6,3) = 20
共计20种选法。

2.左手会划桨2，1个双料
左手选法：C（3，2）=3
右手选法：C（5，3）=10
2个双料选1是2种选法
共计60种选法。

3.左手会划桨1，2个双料
左手选法：C（3，1）=3
右手选法：C（4，3）=4
共计12中选法

所以是：20 + 60 + 12 = 92 种选法。

综合算式：
C(2,0)C(3,3)C(6,3) +
C(2,1)C(3,2)C(5,3) +
C(2,2)C(3,1)C(4,3)
1 * 1 * 20 +
2 * 3 * 10 +
1 * 3 * 12
= 20 + 60 + 12
=92

从右手组来看：
C(2,0)C(4,3)C(5,3) +
C(2,1)C(4,2)C(4,3) +
C(2,2)C(4,1)C(3,3)
1 * 4 * 10
2 * 6 * 4
1 * 4 * 1
=40 + 48 + 4
=92
说明上述算法是正确的。

c53*c43+c43*c53+c33*c63=40.

40+2×40+20=140种

先假设全用只会一边手，后用两边都行的两人替换。分类讨论得六种