高中数学平面向量的问题！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/15 08:51:26
要过程！ 谢谢大家啊

1.已知向量a=(1,1)，b=(1,-1),c=(cosx*√2,sinx*√2),(x属于R)，实数ma+nb=c，求（m-3）平方+n平方的最大值

辛苦大家了，做的好我追加

由ma+nb=c可得m+n=√2cosX.m-n=√2sinX,则m=√2/2cosX,n=√2/sinX，
(m-3)²+n²=(m+n)²-2mn-6m+9=2cos²X-1/2(cos²X-sin²X)-3√2（sinX+cosX）+9
整理得:令F=3/2cos²X+1/2sin²X-√2/2(sinX+cosX)+9求导得：
F′=-sin2X-√2/2(cosX-sinX)令F′=0得X=-π/4(四分之派)
带入得m=0,n=2则Fmax=9+4=13即最大值为13

ma+nb=c=(cosx*√2,sinx*√2)=m(1,1)+n(1,-1)=(m+n,m-n)
m=(cosx*√2+sinx*√2)/2=(cosx+sinx)√2/2
n=(cosx*√2-sinx*√2)/2=(cosx-sinx)√2/2
(m-3)^2+n^2=m^2-6m+9+n^2=(1+2cosxsinx)/2-3(cosx+sinx)√2+9+(1-2cosxsinx)/2=
10-3(cosx+sinx)√2=10-6cos(x+π/4)>=4