半球内有一个内接正方体，则这个半球的体积与内接正方体的体积之比为？

设正方体底面对角线长为2a,则正方体棱长为√2a.(√根号)
那么从球心连接到正方体与半球面的接点,就是半球的半径r=√[a^2+(√2a)^2]=√3a. (a^2 a的二次方)
正方体体积为(√2a)^3=2√2a^3;
半球体积为[(4/3)πr^3]/2=(2/3)π·(√3a)^3=2√3πa^3;
∴这个半球的体积与内接正方体的体积之比为[2√3πa^3]/[2√2a^3]=√3π/√2=√6π/2.(π圆周率)

///我打字慢,
打出这些字不是很容易的,
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设半径为r ，半球的体积为（2/3）派r^3、
求正方体边长，从球心连接到，正方体与圆弧面的交点，长度为半径r
这相当于是已知一个正方体底面中心点到顶面定点的连线长度，求边长l，
那么 r^2=l^2+1/2*l^2, l^2=2/3r^2
把l^2 开根号再立方就求得正方体体积

设半径为r ，半球的体积为（2/3）派r^3、
求正方体边长，从球心连接到，正方体与圆弧面的交点，长度为半径r
这相当于是已知一个正方体底面中心点到顶面定点的连线长度，求边长l，
那么 r^2=l^2+1/2*l^2, l^2=2/3r^2
把l^2 开设正方体底面对角线长为2a,则正方体棱长为√2a.(√根号)
那么从球心连接到正方体与半球面的接点,就是半球的半径r=√[a^2+(√2a)^2]=√3a. (a^2 a的二次方)
正方体体积为(√2a)^3=2√2a^3;
半球体积为[(4/3)πr^3]/2=(2/3)π·(√3a)^3=2√3πa^3;
∴这个半球的体积与内接正方体的体积之比为[2√3πa^3]/[2√2a^3]=√3π/√2=√6π/2.(π圆周率)

根号再立方就求得正方体体积