请高手解答一数学问题，最佳答案赠200分！

一个袋子里有黑白两种颜色的球，其中黑球60个，白球30个。
押赌注一元钱，然后随机拿出一个球，黑色就输一元钱，白色就赢一元钱。直至有赢利时结束。

问题是：如何设定最佳下注策略？

补充：每次下注从一元钱至100元。但峰值越低越容易获得最佳策略。

最佳下注策略的定义是：使用相同的钱但赢利最多。

最佳策略必须满足按任意随机拿出的黑白球序列都可以满足赢利。例如

---------------------++++++--------+++++++..........
--------+++++++++----------++++++-----------........

我只能悬赏100分，确定是最佳答案时再赠100分！

请高手赐教！
第五个第六个第七个的答案不错

但这样的策略在一黑一白或者白色先抓出来时会没有收益。

例如：

还是六个黑色三个白色，

如果取球顺序为“

1黑 2白 3黑 4白 5黑 6白 7黑 8黑 9黑

第一次：p1=6/9>1/2 下注1 结果黑 -1
第二次：p2=5/8>1/2 下注1 结果白 +1
第三次：p3=5/7>1/2 下注1 结果黑 -1
第四次：p4=4/6>1/2 下注1 结果白 +1
第五次：p5=4/5>1/2 下注1 结果黑 -1
第六次：p6=3/4>1/2 下注1 结果黑 +1
第七次：p7=3/3>1/2 下注1 结果白 -1
第八次：p8=2/2>1/2 下注1 结果黑 -1
第九次：p9=1/1>1/2 下注1 结果白 -1

收益为-3

问题要求在赔率一样的游戏中，当输赢比为1：2

设第i次抓球时：取得黑球的概率设是pi
取得白球的概率是qi=1-pi
设下注为，x ，(1<=x<=100)
则期望函数为：
(-x)*pi+x*qi=(-x)*pi+x*(1-pi)=x-2*x*pi
=(1-2*pi)x

当1/2<=pi<=1时，(1-2*pi)<=0，即期望函数随x的增加而减小或恒为0，为了使期望最大，x取最小值1，即下注为1。

当0<=pi<1/2时，(1-2*pi)>0，期望函数随x的增加而增加，故取最大值100，即下注100；

i=i+1;i<10(进入下一步)

例如：
pi越大取黑球的概率越大

取球：黑、黑、黑、黑、白、黑、白、黑、白
第一次：p1=6/9>1/2 下注1 结果黑 -1
第二次：p2=5/8>1/2 下注1 结果黑 -1
第三次：p3=4/7>1/2 下注1 结果黑 -1
第四次：p4=3/6=1/2 下注1 结果黑 -1
第五次：p5=2/5<1/2 下注100 结果白 +100
第六次：p6=2/4=1/2 下注1 结果黑 -1
第七次：p7=1/3<1/2 下注100 结果白 +100
第八次：p8=1/2=1/2 下注1 结果黑 -1
第九次：p9=0<1/2 下注100 结果白 +100

赢利300-6=294

嬴的几率是：1/3。输的几率是：2/3。
所以你可以前六十个球下一元赌注，剩下的球下越高越好！
因为，
前六十个拿完后，嬴几率是2/3！
好多了！
即使那三分之一都输了，
也可多得1000元呢！
像lhmpp那样：“设第i次抓球时：取得黑球的概率设是pi
取得白球的概率是qi=1-pi
设下注为，x ，(1<=x<=100)
则期望函数为：