有关定积分在物理上的应用

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/06 19:04:05
有关定积分在物理上的应用
建一座大桥的桥墩时要先下围囹，并用抽尽其中的水以便施工。已知围囹（看作圆柱体）的直径为20M，水深27M，围囹高出水面3M，求抽尽围囹中的水所做的功。

用S表示积分符号,用p表示为的密度,以#表示圆周率
易知功以围囹底部为原点，围囹轴线为y轴
则对纵坐标为y处厚度为dy的水层，需做功dW=mgh=mg(30-y)=pVg(30-y)
体积V=dy#R~2
dW=p#R~2g(30-y)dy
积分得W=Sp#R~2g(30-y)dy=p#R~2g(30y-1/2y~2)
将y=27及其它数据代入即得