离散数学证明题

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/27 18:22:38

设置代数系统<A,*>这里* 是定义A上的二元运算.A中存在么元e.而且每个元素都有
左逆元.如果*是可结合的.那么这个代数系统中,任何一个元素的左逆元.必定是这个元素的右逆元.
而且每个元素的逆元唯一.

设a,b,c属于A,b是a的左逆元,c是b的左逆元,则有ba=cb=e, 于是得
ab=(ea)b=((cb)a)b=c(ba)b=ceb=cb=e
故b也是a的右逆元，即b是a的逆元,如果b'也是a的逆元，则
b'=b'(ab)=(b'a)b=eb=b
故a的逆元是唯一的。

对不起，我以前离散从来不及格