数学平面向量的一些问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/06 13:32:57
要过程，谢谢，好的话我追加分数

1.已知非零向量a,b满足|a|=1且(a-b)*(a+b)=1/2
(1)，若a*b=1/2，求向量a,b的夹角
（2），在（1）的条件下，求|a-b|的值

要过程啊，谢谢，

(a-b)*(a+b)=1/2=a^2-b^2=|a|^2-|b|^2
|b|^2=1/2
|b|=√2/2
a*b=1/2=|a|*|b|*cosθ, cosθ=√2/2, θ=45度

（2）|a-b|^2=(a-b)^2=a^2-2ab+b^2
=|a|^2-2ab+|b|^2=1/2
|a-b|=√2/2

解：由题意得：a^2-b^2=1/2,|a|=1,故：b^2=1/2,即|b|=(1/2)的开方，
（1）若a*b=1/2，则：|a||b|cosβ=1/2，即：cosβ=（1/2）的开方（即：2分之根号2），故β=arccos（1/2）的开方=45度。
（2）|a-b|=[(a-b)^2]开方=(a^2+b^2-2|a||b|cosβ)开方=（1+1/2-1）开方=（1/2）的开方