UC知道求解一道高中导数单调性题！
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/29 01:45:08
讨论f(x)=(bx)/[(x^2)-1]的单调性
此处-1<x<1,且b不等于0，x^2是x的平方。
我想要最最详细的求解过程和答案，求各位学哥学姐或者老师们帮帮我吧！这题困扰我好长时间了就是不会做……谢谢啦！
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第一步，对函数求一阶导数，
y导=[b(x^2-1)-bx*2x]/(x^2-1)^2
=-b(x^2+1)/(x^2-1)^2
可见，在-1＜x＜1的区间内，(x^2+1)/(x^2-1)^2恒为正。
当b＞0 时 y导＜0，函数单调下降；
当b＜0 时，y导＞0 函数单调上升。
f(x)=(bx)/[(x^2)-1]
f'(x)=[b[(x^2)-1]-2bx^2]/[(x^2)-1]^2
令f'(x)=0 bx^2+b=0 无实数解
当b>0时，f'(x)>0 函数单增
当b<0时，f'(x)<0 函数单减