一道初三圆相切问题（很难）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/15 13:01:58
如图，一直圆o的半径为6cm，射线PM经过点o，op=10cm，射线pn与圆o相切于Q。AB两点同时从点P出发，点A以5cm/s的速度沿pM方向运动，B以4cm/s沿pn运动，运动时间t 当t为何值时，AB与圆o相切？
恩， 那左侧相切，右侧也可能吗？帮忙想一想谢谢

连接AB PQ=8cm
易知PA=5t,PB=4t
故PA/PO=5t/10=t/2
PB/PQ=4t/8=t/2
故PA/PQ=PB/PQ
且<P=<P
故PAB相似与POQ既<ABP=90
做OC垂直BA的延长线与C
则三角形PBA相似与三角形OCA
OC/PB=OA/PA 且AO=PO-PA=10-5t
当OC等于圆的半径时BA与圆相切
既OC=6cm
故6/4t=(10-5t)/5t
解得t=1/2
t=7/2 too

这是2008年南京市中考数学试卷第27题