设X1,X2是关于一元二次方程x^2+2ax+a^2+4a-2=0的两个实数根，当a为何值时，x^21+x^22有最小值，为多少

由韦达定理：x1+x2=-2a，x1×x2=(a^2)+4a-2.
∴(x1)^2+(x2)^2
=(x1+x2)^2-2x1×x2
=4（a^2）-2(a^2)-8a+4
=2(a^2)-8a+4
=2[(a-2)^2]-4.
有根的判别式△≥0得：a≤1/2.
∴当a=1/2时，函数有最小值：1/2.

X1,X2是关于一元二次方程x^2+2ax+a^2+4a-2=0的两个实数根，
Δ=4a^2-4(a^2+4a-2)=8-16a ≥ 0, a≤1/2

x1+x2=-2a, x1x2=a^2+4a-2
x^21+x^22=(x1+x2)^2-2x1x2
=4a^2-2(a^2+4a-2)=2a^2-8a+4=2(a-2)^2-4
开口方向向上，对称轴a=2
故当 a=1/2 时,x^21+x^22有最小值为1/2

判别式=8-16a≥0，a≤1/2
x1+x2=-2a
x1*x2=a²+4a-2
（x1）²+（x2）²=（x1+x2）²-2x1x2
=4a²-2a²-8a+4
=2a²-8a+4
=2（a-2）²-4
a=1/2时有最小值1/2