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来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/24 11:36:50
二次三项式x的平方-x-2n能分解两个整系数一次因式的乘积。
（1）若1≤n≤30，且n是整数，则这样的n有多少个？
（2）当n≤2005时，求最大整数n。

看不懂奥、 帮帮忙、

能分解两个整系数一次因式的乘积
所以x^2-x-2n=(x-a)(x-b)=x^2-(a+b)x+ab
所以a+b=1,ab=-2n
1<=n<=30
所以-60<=-2n<=-2
-60<=ab<=-2
a+b=1
所以若a>b,则a=2，b=-1
a=3,b=-2
a=4,b=-3
a=5,b=-4
a=6,b=-5
a=7,b=-6
a=8,b=-7
所以n有7个

n<=2005
a+b=1
b=1-a,不妨设a>0, 则b<0
n=-ab/2=-a(1-a)/2<=2005
a(a-1)<=2005
45*44=1980<2005
46*45=2070>2005
所以a最大=45
n最大=-a(1-a)/2=990

1)1*2,n=1,
2*3,n=3,
3*4,n=6,
4*5,n=10,
5*6,n=15,
6*7,n=21,
7*8,n=28
7个，

2）70*71=4970<5000
n=70