高一三角函数题，快~70分

f(π/3)=0
所以2a*1/2*√3/2-√3*3/4+√3/2*1/2=0
a=1
f(x)=2cosx*(sinx*1/2+cosx*√3/2)-√3(sinx)^2+sinxcosx
=sinxcosx+√3(cosx)^2-√3(sinx)^2+sinxcosx
=sin2x+√3cos2x
=√(1+3)*sin(2x+z)
其中tanz=√3/1=√3
z=π/3
f(x)=2sin(2x+π/3)
所以T=2π/2=π

显然最大值=2

f(x)=2sin[2(x+π/6)]
所以f(x)就是把sin向左移π/6，在把横坐标缩小为原来的一半
在巴纵坐标扩大为原来的两倍
画出图
-π/6<=x<=0,f(x)>0,而y=根号3x<0,没有交点
0<x<=5π/6,显然有一交点
2sin[2(x+π/6)]=√3x
这个方程用初等方法求不出解
可以用牛顿法求出近似解
约等于x=0.714
f(x)=1.237
所以交点(0.714,1.237)

f(π/3)=a(√3/2)-√3*3/4+√3/4=0
解得：a=1

f(x)=2cosxsin(x+π/3)-√3sin^2 x+sinxcosx
=2cosx(1/2sinx+√3/2cosx)-√3sin^2 x+sinxcosx
=2sinxcosx+√3(cos^2 x-sin^2 x)
=sin2x+√3cos2x
=2sin(2x+π/3)
故最小正周期为π， 最大值是2

2.这个交点不是特殊点，需要画出两个图像来寻找，

=asin(2x+π/3)+asinπ/3-√3/2(1-cos2x)+1/2sin2x
=asin(2x+π/3)+√3/2(a-1)+sin(2x+π/3)
=(a+1)sin(2x+π/3)+√3/