设n是满足下列条件的最小自然数:它们是75的倍数且恰有75个自然数因数(包括1和本身

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/22 05:39:55

设n是满足下列条件的最小自然数:它们是75的倍数且恰有75个自然数因数(包括1和本身),求n

32400
由75=3*5*5=15*5=3*25=1*75可知
恰有75个自然数因数的n具有如下形式:
n=p^2*q^4*r^4,或n=p^14*q^4,或n=p^2*q^24,或n=p^74,其中p,q,r是素数.
由n是75的倍数,则p,q,r有一个是3,另一个是5,且是5的因子的幂不小于2,为使n最小,只能是
n=5^2*3^4*2^4=25*81*16=32400

？？？看不懂... - -

求同时满足下列条件的自然数a、b：最小的自然数n满足，第n个质数以n开头是什么？设自然数x,y,m,n满足条件x/y=y/m=m/n=5/8,则x+y+m+n的最小值是一个自然数乘以19的积的后三位是321，满足条件的最小四位数是——？一个自然数与13的和是5的倍数，与13的差是6的倍数，则满足条件的最小自然数是＿＿？设正整数n满足4n+3<2007,且5n+4是完全平方数，则满足条件的正整数n共有多少个设n是100到200之间的自然数,则满足7n+2是5的倍数的共有几个? 最小的自然数是( ) 最小的自然数是? 最小的自然数是？