数学问题，来解答

扇形的面积公示S=1/2*a(弧度制）r(扇形半径）^2,由于扇形的面积一定，那么中心角a和半径r都是可变的，并且a、r满足a*r^2=2S（式①）
扇形周长L=2r+ar,a用2S/r^2代换，L=2r+2S/r^2*r=2r+2S/r
应用基本不等式2r+2S/r>=4√S,当且仅当2r=2S/r，即r^2=S时，等号成立
代入式①，a*2S=S,a=2rad

扇形的面积S=πr^2*a/2π=ar^2/2
r=√2S/a

扇形的周长L=2r+2πr*a/2π=(2+a)r
=(2+a)*√2S/a
=√2S(2/√a+√a)
≥√2S*2√(2/√a*√a)
=√2S*2√2
=4S
其中,2/√a=√a,即:a=2时,等号成立
所以,a=2弧度=114.6度时,扇形的周长L最小

根据 S扇=1/2L弧长R
L弧长=aR
求 L=(a+2)(根号2aS扇)/a

60度

直角

90度