已知函数F(x)=Sin平方x+aCosx-0.5在0到360度上最大值为1,求a的值

解：f(x)=sin^2(x)+acosx-0.5
=[1-cos^2(x)]+acosx-0.5
=-cos^2(x)+acosx+1/2
=-(cosx-a/2)^2+(a^2+2)/4
由于X属于[0,360度]
则:cosx属于[-1,1]
则:
(1)当a/2>=1时,a>=2
则: cosx=1时,f(x)=1
-(1-a/2)^2+(a^2+2)/4=1
a=3/2
又a>=2,则:a无解
(2)当-1<a/2<1时,-2<a<2
则: cosx=a/2时,f(x)=1
(a^2+2)/4=1
a^2=2
a=根号2 或 -根号2
(3)当a/2=<-1时,a<=-2
则: cosx=-1时,f(x)=1
-(1+a/2)^2+(a^2+2)/4=1
a=-3/2
又a<=-2,则a无解

综上所述，a=根号2 或 -根号2

df