一条小学数学奥赛题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/01 22:41:19
从1到1993这1993个自然数中，取出若干个数，使其中任意三个数的和都能被3整除。那么取出的自然数最多可有几个？

要有详细的解释，最好可以现在QQ交谈！

从1到1993这1993个自然数中，取出若干个数，使其中任意三个数的和都能被3整除，那么取出的自然数最多可有( )个。

全解 由于余数相同的三个数之和必能被3整除，而一个自然数除以3的余数只有0、1、2三种可能，又因1除以3商0余1,，1993除以3商664余1，说明从1到1993这1993个数中，除以3余1的数最多，共有664＋1＝665(个)。

所以能取出的自然数最多有665个。

答：最多可取出665个自然数。

精析 一个自然数除以3余数只有0、1、2三种可能，3个0、3个1和3个2都能被3整除。要使任意三个数的

和都能被3整除，这三个数除以3的余数必须相同(余数同为0或同为1或同为2)，只要找出哪一类数数目最多即

可。

任何一个自然数除以3，余数都只会是0，1，2三种，
从1到1993这1993个自然数中，取出若干个数，使其中任意三个数的和都能被3整除，那么就要求，这三个数分别除以3所得的余数之和能被3整除
从1到1992这1992个自然数中余数以1，2，0为周期循环。则，每种余数的自然数为1992/3=664个，以余数为1的为665个

这些余数的搭配有000.012。111 三种
第一种情况的有，
根据排列组合，知道取出的自然数最多有664*663*662/6+664*665*666+665*664*663/6

等差数列 1+2+3+4+......+(1993-2)=(1+1991)*1991/2=1983036

664＋1＝665(个)。 我是小学名师

- -非常简单~
1~1993
0被排除了，本来0也是可以的！
然后我们从3开始算！
3、6、9、12……
一直下去~~~~~~
1993除以3吧~
得到664个（我才懒得打出那些循环小数……）~~
恩……其实就是664……
因为题目说是1到1993！！！
- - 0不算在内把~~~
题目貌似说的是整除……

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