UC知道高中数学题 要过程 急需！！满意追加
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/04 09:56:33
2.已知tan（α+β）=3/4，tan（β+π/4）=1/3，求tan（α-π/4）
3.若sin（π/4-α）=-4/5，sin（3π/4+β）=5/13，0<α<3π/4，-π/4<β<π/4，判断α-β象限
4.已知α，β，γ是锐角，tanα=1/2，tanβ=1/5 tanγ=1/8，求α+β+γ
最后一题不用了 换成 已知α，β是锐角cos（2α-β）=-1/9，sin（α-2β）=2/3，求sin（α+β）
(1) α是第二象限角，sinα=3/5,β是第一象限角，cosβ=5/13
cosα=-(1-(3/5)^2)^(1/2)=-4/5, tanα=-3/4
sinβ=(1-(5/13)^2)^(1/2)=12/13, tanβ=12/5
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα*tanβ)=33/56
tan(2α+β)=(tanα+tan(α+β))/(1-tanα*tan(α+β))=-36/323
(2) tan（α+β）=3/4，tan（β+π/4）=1/3
tan（α-π/4=tan((α+β)-(β+π/4))=(tan(α+β)-tan(β+π/4))/(1+tan(α+β)*tan(β+π/4))
=1/3
(3)sin（3π/4+α）=sin(π-(3π/4+α))=sin（π/4-α）=-4/5
0<α<3π/4，-π/4<β<π/4
3π/4<3π/4+α<3π/2，π/2<3π/4+β<π
cos（3π/4+α)=-(1-(4/5)^2)^(1/2)=-3/5
cos（3π/4+β）=-(1-(5/13)^2)^(1/2)=-12/13
cos(α-β)=cos((3π/4+α)-(3π/4+β))=cos(3π/4+α)cos(3π/4+β)+sin(3π/4+α)sin(3π/4+β)=(-3/5)*(-12/13)+(-4/5)*(5/13)=16/65>0
而:sin（3π/4+α）<0, 所以:π<3π/4+α<3π/2, π/4<α<3π/4
而:-π/4<β<π/4, 所以:-π/4<-β<π/4, 所以: 0<α-β<π
所以:0<α-β<π/2, α-β在第一象限
(4) α，β是锐角,cos（2α-β）=-1/9，sin（α-2β）=2/3
0<α<π/2, 0<β<π/2
所