点O是三角形ABC三条角平分线的交点,作OG垂直于BC,垂足为点G,求证角BOD等于GOC
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/30 21:47:05
∵∠BOD=∠ABO+OAB
∠ABO=1/2∠ABC, ∠BAO=1/2∠BAC
∴∠BOD=1/2(∠ABC+∠BAC)=1/2(180°-∠ACB)=90°-1/2∠ACB
∵∠COG=90°-∠OCB, ∠OCB=1/2∠ACB
∴∠COG=90°-1/2∠ACB
∴角BOD等于GOC
(1)∠BOC = 180° - ∠OBC - ∠OCB (三角形内角和180°)
O是三角形ABC的3条角平分线的交点 所以∠OBC = (0.5)∠ABC, ∠OCB = (0.5)∠ACB
∠BOC = 180°- 0.5∠ABC -0.5∠ACB = 180° - 0.5(∠ABC+∠ACB)
因为 ∠ABC + ∠ACB = 180°-∠BAC(三角形内角和180°)
所以∠OBC = 180° - 0.5 (180°-∠BAC) = 90° - 0.5∠BAC
所以角BOC与90°+二分之一角BAC之间的数量关系 是相等关系
(2)∠DOB = ∠EBA+∠BAD (三角形一个外角 = 另两个内角的和)
∠DOB = 0.5(∠ABC+∠BAC) (角平分线)
= 0.5 (180°-∠ACB) (三角形内角和180°)
= 90° - 0.5∠ACB
= 90° - ∠OCG
∠GOC = 180° - 90° - ∠OCG (三角形内角和180°)
所以 ∠DOB = ∠GOC
D点是哪个点啊?
三角形ABC中∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O
点O是三角形ABC的?
三角形ABC的角平分线BE,CF相交于点O,那么O到三角形三边的距离相等,为什么?
在三角形ABC中,O是角B,角C外角的角平分线的交点,那么点O在角A的角平分线上吗?
在三角形ABC中,角B,角C的平分线交于点O
三角形ABC中,BC=6,CA=8,AB=10,点O为三条角平分线,则O到各边的距离为()?
三角形ABC中,BC=6,CA=8,AB=10,点O为三条角平分线的交点,则O到各边的距离为()?
AD是三角形ABC的角平分线
三角形ABC角平分线
在三角形ABC中,AD,BE,CF分别是三个内角的角平分线,且相交于点O,过O点做OG垂直BC于G,求证:角BOD=角COG