UC知道烦人的几何题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/04 05:11:46
1.正方形ABCD的边长为12，DE=5，AE的中垂线分别交AD、AE、BC于P、M、Q，求： PM:MQ
2.正方形ABCD中，M、N分别在AB,BC边上，且BM=BN,又BP⊥MC于P，
求证：PD⊥PN。
九点之前要答案，谢谢了！！~~~
3.等腰△ABC中，D、E分别是两腰延长线上的一点，且BC²=BD×CE，BF⊥CD于F，CH⊥BE于H。求证：BF/CH= DB+BC / BC+CE
2.正方形ABCD中，M、N分别在AB,BC边上，且BM=BN,又BP⊥MC于P，
求证：PD⊥PN。
九点之前要答案，谢谢了！！~~~
3.等腰△ABC中，D、E分别是两腰延长线上的一点，且BC²=BD×CE，BF⊥CD于F，CH⊥BE于H。求证：BF/CH= DB+BC / BC+CE
1
解答如下：
△ADE∽△AMP
所以
PM/DE=AM/AD
PM=(1/2AE*DE)/AD=(6.5*5)/12=32.5/12
设Q点在AD边上的垂点为X
因为QX=AD且有两角相等
所以△QXP=△ADE
MQ=PQ-PM=13-32.5/12 =123.5/12
PM:MQ=32.5：123.5=65:247
2
△BPM∽△CPB
所以∠BMP=∠NBP BM/BC=BP/PC
又因为∠BMP=∠PCD （平行）
MB=BN BC=DC 得：BN/DC=BP/PC
所以△BPN∽△PCD
所以∠BPN=∠CPD
所以∠NPD=∠DPC+∠NPC=∠BPN+∠NPC=90度
三题：
等腰△ABC中，D、E分别是两腰延长线上的一点，且BC²=BD×CE，BF⊥CD于F，CH⊥BE于H。求证：BF/CH= （DB+BC ）/ （BC+CE）
答案：
分解BF/CH= （DB+BC ）/ （BC+CE）
得到：BF(BC+CE)=CH(BD+BC)
分析可以判断：上式由 BF*BC=CH*BD 与BF*CE=CH*BC相加得到。
下面开始证明BF*BC=CH*BD 与BF*CE=CH*BC
因为等腰所以等角，所以△BCE∽△DBC（边角边定理）
而BF⊥CD，CH⊥BE所以这里全是直角△。可以用角角边定理找打2组相似△
△DBF∽△DCH 得到 BD/CH=BD/BC 即 BF*BC=CH*BD
△BFC∽△CHE 得到 BF/CH=BC/CE 即 BF*CE=CH*BC
相加得到 化简得到
BF/CH= （DB+BC ）/ （BC+CE）
大哥你有个图没