函数求单调区间

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/09 18:46:54
已知函数f(x)=根号内x-alnx(a属于R)(1)求f(x)的单调区间(2)证明2倍根号x-lnx>=2

（1）导函数f’(x)=1/（2√x）-a/x。
当a≤0时，f’(x)＞0，∴递增区间（0，+∞）
当a＞0时，由f’(x)＞0，解得：
( 0,4(a^2))上递减，
（4(a^2)，+∞）上递增。

（2）由（1）的证明（a=1时），( 0,4)上递减，（4，+∞）上递增，
∴2√x-lnx当x=4时有最小值：
2√4-ln4=4-ln4≥2，∴命题成立。