一个等边三角形ABC内有一点P到各个顶点的距离分别为6,8,10.求PA,PB,PC之间的夹角各是多少?

设:P是等边△ABC内一点,PA=6,PB=8,PC=10
将三角形PAC绕点A逆时针旋转,使AC与AB重合,得到三角形P’AB
∴△AP'B≌△APC，∴AP'=AP=6，P'B=PC=10，∠P'AB=∠PAC
∴∠P'AB+∠BAP=∠PAC+∠BAP=∠BAC=60°
∴△P'AP为等边三角形，PP'=PA=6
在△P'PB中，P'B=10，P'P=6，PB=8，则△P'PB为直角三角形，∠P'PB=90°
又∵∠APP'=60° ∴∠APB=∠APP'+∠P'PB=150°
同理: 将三角形PAB绕点A顺时针旋转,使AB与AC重合,得到三角形P’AC
在△P'PC中，P'C=8，P'P=6，PC=10，则△PP'C为直角三角形，
sinP'PC=8/10=0.8, ∴∠P'PC=53º, ∴∠APC=60º+53º=113º
∴∠BPC=360º-150º-113º=97º