正方形ABCD-A1B1C1D1中，E是AA1的中点，O是正方形ABCD的中心，求证：EO⊥平面BC1D

连接EO,连接BD,AC交于点O1
因为AO1垂直于BD 又因为EO平行于AO1
所以EO垂直于BD
又因为EO垂直于平面DBB1D
所以EO垂直于BB1
又因为BB1是C1B在面ABB1A1上的射影
所以EO垂直于C1B
又因为BDnC1B=B
所以EO垂直于面BC1D

可爱的，希望能帮到你~~

连接OC1
通过勾股定理计算得到EO⊥OC1
又AO⊥BD， AE⊥BD
所以 BD⊥面AEO，BD⊥EO
所以EO⊥面BDC1

连接A1C，可证OE是三角形AA1C的一条中位线，所以OE平行于A1C，根据三垂线定理，易得A1C垂直于平面BC1D，所以EO⊥平面BC1D