数学证明题。求数学高手。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/29 06:03:42
判断命题，有两条边和其中一边上高对应相等的两个三角形全等。
并说明理由。

全等。
已知Rt△ABC中角BAC是直角，AD是斜边BC上的高
Rt△A'B'C'中，角B'A'C'是直角，A'D'是斜边B'C'上的高
AB＝A'B'，AD＝A'D'，求证△ABC全等于△A'B'C'

证明：
因为：AD垂直于BC
所以：AD^2+BD^2=AB^2
同理：A'D'^2+B'D'^2=A'B'^2
因为：AB＝A'B'，AD＝A'D'
所以：BD＝B'D'，角ABD＝角A'B'D'
所以：角C＝角C'
所以：这两个三角形相似，且相似比为AB/A'B'＝1
所以：这两个三角形全等

因为：AD垂直于BC
所以：AD^2+BD^2=AB^2
同理：A'D'^2+B'D'^2=A'B'^2
因为：AB＝A'B'，AD＝A'D'
所以：BD＝B'D'，角ABD＝角A'B'D'
所以：角C＝角C'
所以：这两个三角形相似，且相似比为AB/A'B'＝1