初二下的题

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/09 10:26:42

如图,E是正方形ABCD的边AB上的一点,F为对角线BD上的一点,且AE=根号2DF,求证:△CEF为等腰直角三角形.图:
麻烦写下过程,说思想也要详细点.

过F做GH平行AD,交AB于G,交CD于H
则直角三角形CHF和FGE中
CH=GF=CD-DH
GE=AE-DH=根号2/2=HF
直角三角形CHF全等于FGE
FE=FC 角HFC+角GFE=90度角CFE=90度
:△CEF为等腰直角三角形.

我是利用边的关系来解这道题的。设正方形的边为a.把FC.EC用a与AE表示。再用余弦定理把EF也用a与AE表示。就可以用勾股定理得证咯！