UC知道求解一道高考概率题！！！谢谢！
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/03 17:29:04
2008年高考全国卷1文科数学试题第20题：
已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病．下面是两种化验方案：
方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止．
方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验．
求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率．
这个题我看了参考答案，但还是不会做，请高手能详细的解释下这个题，请不要只写个答案啊因为我有答案，在网上也能搜索到答案，但答案我也看不太明白，请求高手给予点化！！！非常感激！
这个题纠缠我很长时间了，请求您的帮助！
1.首先，方案甲化验次数有1，2，3，4，5五种可能（也就是第一 二 三 四 五次验出，并且各种可能性都为1/5），乙方案化验次数有2，3（即要化验二次 三次 ）
一：当乙方案要化验二次时，有二种可能1. 那三只动物化验结果为阳性，然后再逐个化验时第一个就验出阳性，此种可能为p1=3/5x1/3=1/5 2。那三只动物化险结果为阴性，然后开始化验另二个，此时，不管化验的结果是什么，都可以知道二只动物谁有病（即使画出的是无病的，也可知另一个一定有病）此时，这种可能为2/5
二：当乙方案要化验三次时，只有一种可能，即在三只动物混合血中化出为阳性，然后再接着化验化出为阴性（这时三只剩下二只动物），只要再化验一次，就可以知道哪知有病了，即可能性为3/5 X 2/3 X 1=2/5
甲小于乙的可能性为：当甲为1时，甲肯定小于乙，即可能性为1/5，当甲为2时，甲小于乙的可能性为（即乙为3）2/5 X 1/5=2/25，当甲等于3，4，5时，甲都不可能小于乙，即得到甲小于乙的概率为7/25
从而得到甲次数不少于乙的次数为1-7/25=18/25
这下该懂了吧！！哈哈哈 祝你高考好运！！
设化验次数为A，先算甲方案的分布列
当A=1时，即第一次就找到，P=1/5；
当A=2时，即第二次才找到，P=4/5×1/4=1/5；
当A=3时，即第三次才找到，P=4/5×3/4×1/3=1/5；
当A=4时，即第四次才找到或就算没找到也可以确定第五个就是，P=4/5×3/4×2/3×1=2/5。
再算乙方案的分布列
当A=2时，即选中3只呈阳性并第一次找到或选中3只呈阴性在剩余2只中确认，P=3/5×1/3+2/5×1=3/5；
当A=3时，即选中3只呈阳性并在接下来的第2次中确认，P=3/5×2/3×1=2/5。
题目要求方案甲大于等于乙方案的化验次数，那么当甲为2时，乙也为2，1/5×3/5=3/25；甲为3时乙为2或3，1/5×3/5+1/5×2/5=1/5；甲为4时乙为2或3，2/5×3/5+2/5×2/5=2/5。
把上面几项相加得18/25。
不知道对不对？