一道初中数学题，高分求解

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/03 17:49:55
2*4*6*8+16=400
4*6*8*10+16=1936
6*8*10*12+16=5776
......
（1）问发现了什么规律
（2）永含有字幕n的代数式 表示这一规律 并说明他的正确性

http://zhidao.baidu.com/question/91596112.html?si=1

2+4+6+8=20 2*4*6*8+16=400=20^2
4+6+8+10=24 4*6*8*10+16=1936=(20+24)^2
6+8+10+12=36 6*8*10*12+16=5776=(40+36)^2

(2) n(n+2)(n+4)(n+6)+16=[n+n+2+n+4+n+6+10(n-2)]^2

2*4*6*8+16=2*1*2*2*2*3*2*4+16=1*2*3*4*(2*2*2*2)+16=2*3*4*16+16=(2*3*4+1)*16=25*16=400
4*6*8*10+16=2*2*2*3*2*4*2*5+16=2*3*4*5*(2*2*2*2)+16=(2*3*4*5+1)*16=121*16=1936