在正方形ABCD中,E是CD的中点,EF⊥AE,求证:BF=3FC

三角形ADE相似三角形ECF
则CF/DE=EC/AD
则CF=1/4*AD=1/4*BC
所以BF=3FC

在△AFE和△ADE中，
ABCD是正方形，故∠D=∠C，
EF⊥AE，故∠AED+∠FEC=90°、
∠AED+∠DAE=90°
∠FEC+∠EFC=90°
故∠DAE=∠FEC
∠D=∠C
∠AED=∠EFC
△AFE相似于△ADE

DE/FC=AD/EC
正方形ABCD,E是CD的中点
AD=AB, DE=EC=1/2AB

(1/2AB)/FC=AB/(1/2AB)
1/2AB=2FC
AB=4FC

BF+FC=4FC
BF=3FC
成立

在正方形ABCD中,E是CD的中点,EF⊥AE交BC于F,求证:BF=3FC
证明： 角D=角C=90°
角AED+角CEF=90°=角EFC+角CEF
所以角AED=角EFC
三角形ADE和三角形CEF相似
AD/CE=DE:CF
AD=DC=2CE=2DE=BC
CF=AD/4=BC/4=(CF+BF)/4
BF=3FC

∠D=∠C,∠EAD=∠FEC,∠EFC=∠AED.
所以:△AED∽△EFC.
AD=2DE,所以:EC=2FC.
有因为:ED=EC,BC=DC.
所以,4FC=BC.
即:BF=3FC.

设正方形ABCD的边长是X，F在BC上的一点，且EF⊥AE，
因为：EF⊥AE,角AED+角DAE=90度，角AED+角FEC=90度
所以：角DAE=角FEC.
又因为：角ECF＝角ADE＝90度，
所以：直角三角形ADE相似于直角三角形ECF.
及AD/EC=DE/FC
AD * FC = EC * DE