在实数集R上定义运算……

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/03 12:35:37

在实数集R上定义运算☆：k☆x=k*(x^2-x),若(a-1)☆x＜1对任意实数x成立，求实数a的范围。

若(a-1)☆x＜1对任意实数x成立
即：（a-1)*(x^2-x)<1对任意实数x成立
(a-1)*（x-1/2)^2<1+(a-1)/4
当a=1时上式显然对任意实数x成立
当a>1时，（x-1/2)^2<1/(a-1)+1/4对任意实数x成立
因（x-1/2)^2可以是一个很大的正数，所以a不存在
当a<1时，（x-1/2)^2>1/(a-1)+1/4
1/(a-1)+1/4<=0
a>=-3
所以-3<=a<=1

在实数R上定义运算#:X#Y=(X+A)*(1-Y),若f(x)=x^2,g(x)=x,F(X)=f(x)#(g(x).若a=5/3,F(X)的若f(x)和g(x)都是定义在实数R上的函数在R上定义运算◎: x◎y=x(1-y) 急!对数函数题:构造一个定义在实数集R上的奇函数g(x),使得x>0时,g(x)=f(x) 定义在正实数集上的函数f(x)满足下列条件定义在正实数集上的函数f(x)满足条件：（奖25分）定义在实数集上的函数f(x),对任意x,y属于R。有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*f(y),且f(0)不等于0，已知f(X)是定义在实数上的偶函数, 若f(x)=lg〔根号（x²+2）-ax〕-lgb是定义在R上的奇函数，则实数a=（ )b=( ) 定义在R上的函数f(m+n)=f(m)*f(n)对任意实数m,n都满足.