在R上定义运算◎: x◎y=x(1-y)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/17 01:12:27
在R上定义运算◎: x◎y=x(1-y)
若不等式(x-a)◎(x+a)<1对任意实数x成立,则a的取值范围为

求过程
谢谢啦..

(X-a)*(X+a)=(X-a)(1-X-a)=-X^2+X+a^2-a<1
-X^2+X+a^2-a-1<0
设函数f(X)=-X^2+X+a^2-a-1
开口向下,
对任意实数X成立
就只要最大值小于0就OK拉.
最大值是X=1/2时的值.
所以代入
-1/4+1/2+a^2-a-1<0
a^2-a-3/4<0
(a-1/2)^2-1<0
(a-1/2)^2<1
-1<a-1/2<1
-1/2<a<3/2
则a的取值范围为(-1/2,3/2)
补充：◎不知道是？所以用*这个

X-a)◎(X+a)=(X-a)(1-X-a)=-X^2+X+a^2-a<1
-X^2+X+a^2-a-1<0
设函数f(X)=-X^2+X+a^2-a-1
开口向下,
对任意实数X成立
就只要最大值小于0就OK拉.
最大值是X=1/2时的值.
所以代入
-1/4+1/2+a^2-a-1<0
a^2-a-3/4<0
(a-1/2)^2-1<0
(a-1/2)^2<1
-1<a-1/2<1
-1/2<a<3/2
则a的取值范围为(-1/2,3/2)