UC知道初3数学题！50分
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/10 14:53:04
小华将一张矩形片（如图1）沿对角线AC剪开，得到两张三角形纸片（如图2），其中角ACB=a，然后将这两张三角形纸片按如图3所示的位置放置，三角形EFD纸片的直角顶点D落在三角形ACB纸片的斜边AC上，直角边DF落在AC所在的直线上。
（1）若ED与BC相交于点G ，取AG 的中点M ，连接MB 、MD ，当三角形EFD 纸片沿CA 方向平移时（如图3），请你观察、测量 MB、MD 的长度，猜想并写出MB 与MD 的数量关系，然后证明你的猜想；
（2）在（1）的条件下，求出角BMD 的大小（用含a 的式子表示），并说明当a=45 °时三角形BMD是什么三角形？
（3）在图3的基础上，将三角形EFD纸片绕点C 逆时针旋转一定的角度（旋转角度小于90°），此时三角形CGD 变成三角形CHD ，同样取AH 的中点M ，连接MB 、MD （如图4），请继续探究MB 与MD 的数量关系和角BMD 的大小，并说明当a为何值时，三角形BMD 为等边三角形.
只要第3小题！要详细步骤！不懂的别来～谢谢了！有问题说，在线等！图如下
（1）若ED与BC相交于点G ，取AG 的中点M ，连接MB 、MD ，当三角形EFD 纸片沿CA 方向平移时（如图3），请你观察、测量 MB、MD 的长度，猜想并写出MB 与MD 的数量关系，然后证明你的猜想；
（2）在（1）的条件下，求出角BMD 的大小（用含a 的式子表示），并说明当a=45 °时三角形BMD是什么三角形？
（3）在图3的基础上，将三角形EFD纸片绕点C 逆时针旋转一定的角度（旋转角度小于90°），此时三角形CGD 变成三角形CHD ，同样取AH 的中点M ，连接MB 、MD （如图4），请继续探究MB 与MD 的数量关系和角BMD 的大小，并说明当a为何值时，三角形BMD 为等边三角形.
只要第3小题！要详细步骤！不懂的别来～谢谢了！有问题说，在线等！图如下
本题中点难利用 。我想到用中位线。
延长AB到I，使BI=AB,连接IH,IC.不难得三角形ABC全等于CBI,IC=AC,角ACB=BCI,而角ACD=BCH,故角BCD=ICH.又BM平行且等于HI/2.
同理，延长HD到J，使DL=DH,连接JC,AJ.有MD平行且等于AJ/2,LC=CH,角ACJ=BCD=ICH,故三角形ACJ全等于ICH,IH=AJ,角CAJ=HIC.
所以，BM=MD
又角BMD=BMH+HMC=BAH+ABM+DAJ=BAH+AIH+DAC+CAJ=BAC+AIH+HIC=2角BAC=2(90-a)
当角BMD=2(90-a)=60，即a=60时，三角形BMD 为等边三角形.
我说的方法可能听不懂
应为我很喜欢代数
以B为原点建立坐标轴，设C（a，0），A（0，b）建立几个方程组，解得是60°