如图，在△ABC中，AB=AC，P为BC上任意一点

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/17 17:32:29
请用学过的知识说明AP平方+PB乘PC=AB平方 若角BAC=90度，求证BP平方+CP平方=2AP平方

过点A作BC的垂线，垂足为D
根据等腰三角形的性质可得
BD=CD
在直角三角形ABD中，根据勾股定理有
AB^2=BD^2+AD^2
在直角三角形APD中，根据勾股定理有
AP^2=AD^2+PD^2
AB^2-AP^2=BD^2-PD^2=(BD+PD)(BD-PD)
=(CD+PD)(BD-PD)
=PC*BP
∴AP^2+PB*PC =AB^2
若角BAC=90度，根据勾股定理有
AB^2+AC^2=BC^2=(PB+PC)^2
=PB^2+PC^2+2*PB*PC
由AP^2+PB*PC =AB^2

又AB=AC，AB^2+AC^2=2AP^2+2*PB*PC
∴2AP^2+2*PB*PC =PB^2+PC^2+2*PB*PC
2AP^2=PB^2+PC^2

2010-9-5 08:27满意回答
答：图中共有三对全等三角形
1.△ABD≌△ACD
2.△EBD≌△ECD
3.△ABE≌△ACE

∵点D是BC的中点，
∴DB=DC
在△ABC中
∵AB=AC BD=BC AD=AD
∴△ABD≌△ACD(SSS)
∴∠BAD=∠CAD
∴AD⊥BC
∴BE=CE（垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）
∴△EBD≌△ECD（SSS）
∴（△ABD-△EBD）≌（△ACD-△ECD）即△ABE≌△ACE

  • 过点A作BC的垂线，垂足为D 
    根据等腰三角形的性质可得 
    BD=CD 
    在直角三角形ABD中，根据勾股定理有 
    AB^2=BD^2+AD^2 
    在直角三角形APD中，根据勾股定理有 
    AP^2=AD^2+PD^2 
    AB^2-A