当X∈【π/6，7π/6】时，求函数Y=3-sinX-2cos^2X的最小值和最大值

sin^2x+cos^2x=1
所以f(x)=3-sinx-2(1-sin^2x)
=2sin^2x-sinx+1
=2(sinx-1/4)^2+7/8

π/6<=x<=7π/6
则x=7π/6，sinx最小=-1/2
x=π/2，sinx最大=1
所以-1/2<=sinx<=1

所以sinx=1/4，f(x)最小=7/8
sinx=-1/2或=1时，f(x)最大=2

∵Y=3-sinX-2(cosX)^2=3-sinX-2[1-(sinx)^2]
=2(sinx)^2-3sinx+1=2(sinx-3/4)^2+5/8
∵π/6≤x≤7π/6，∴-1/2≤sinx≤1，
∴当sinx=3/4时，有最小值：5/8；
当sinx=-1时，有最大值：6.

啊,高中时候的数学题,忘得差不多了~