有关数列取值

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/07 00:48:54
A1=1,An+1=(n^2+n-x)An,x是常数。求x的取值范围，是的存在正整数m,当n>m时，总有An<0

设f(n)=(n^2+n-x),这个关于n的二次函数的对称轴x=－1/2，观察图象可知
假设M＝1,依题意，A2，A3，……均为负数，所以应有f(1)<0,f(2)>0(f(3)>0……)
此时2<x<6,
假设M＝3，A2＜0，A3＞0，A4＜0，A5＜0……，所以有(f(1)<0,f(2)＜0),f(3)<0,f(4)>0,(f(5)>0……) 解f(3)<0,f(4)>0
得12<x<20
依次类推得
M＝2k-1,k=1,2,3,……
x的取值范围是(m^2+m,(m+1)^2+(m+1)).