已知经过点M（x1,y1）的两个圆与两坐标轴相切，它们的半径分别为r1,r2,求证r1r2=x1^2+x2^2

已知两圆圆心分别为O1（r1，r1）、O2（r2，r2），两圆交点之一为M（a，b）
MO1两点间距离的平方为：
(a-r1)^2+(b-r1)^2=r1^2
a^2-2a*r1+r1^2+b^2-2b*r1+r1^2=r1^2
a^2+b^2-2(a+b)*r1+r1^2=0
化简得：2(a+b)*r1-r1^2=a^2+b^2 （1）式
MO2两点间距离的平方为：
(a-r2)^2+(b-r2)^2=r2^2
化简得：2(a+b)*r2-r2^2=a^2+b^2 （2）式
由（1）式-（2）式可得出：
2(a+b)*(r1-r2)=r1^2-r2^2
2(a+b)*(r1-r2)=(r1-r2)*(r1+r2)
因为r1不等于r2，所以
2(a+b)=r1+r2 （3）式
把（3）式代入（1）式得：
(r1+r2)*r1-r1^2=a^2+b^2
化简得：r1r2=a^2+b^2