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取BC中点D
因为G是重心，则GA＝-2GD
则 GB+GC=2GD=-GA （以GB、GC这边作平行四边形）
故GA+GB+GC=0

在平面直角坐标系中，重心的坐标是各顶点坐标的算术平均，设ABC有下标123，即重心G的坐标为((X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3)；
向量GA+向量GB+向量GC=3×G点坐标-A点坐标-B点坐标-C点坐标=3×G点坐标-3×重心坐标=0

因为G是重心，GA，GB，GC分别是边的中线，设BC的中点是D，由平形四边形法则可知，向量GB+向量GC=2向量GD
由重心的性质知，|向量GA|=2|向量GD|
所以向量GA=-2向量GD=-(向量GB+向量GC)
所以向量GA+GB+GC=0向量