急~~~一道高中代数解答题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/18 06:08:00
题是这样的：△ABC中，已知a,b是方程x^2-2√3x+2=0的两个根，且2cos(A+B)=-1,求第三边长
是道大题，要有解题步骤，谢谢朋友了
对了

解：由于a、b是x^2-2√3x+2=0，那么由韦达定理得，a+b=2√3，ab=2，
由2cos(A+B)=2cos(180-C)=2cosC=-1,那么cosC=1/2,
再由余弦定理，cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
cosC=(a^2+2ab+b^2-2ab-c^2)/2ab
cosC=((a+b)^2-2ab-c^2)/2ab
那么代入化简得c=√6.

首先，解方程求的a，b。
然后根据2cos(A+B)=-1求得角C的角度。
然后根据角C的角度，及两条边长可得角C对角的长度。