一模题：已知a、b、c均为实数，且a+b+c=2，a^2+2b^2+3c^2=4，则a的取值范围为？

解：
a^2+2b^2+3c^2 = a^2 + 2(2-a-c)^2+3c^2 = 5c^2 +(4a-8)c +(3a^2-8a+8)=4
即：5c^2 +(4a-8)c +(3a^2-8a+4)=0,
要使该式有解a，b，c∈R，
△＝(4a-8)^2-4*5*(3a^2-8a+4)≥0

化简得： (11a-2)(a-2)≤0,

解此不等式，2/11 ≤a ≤2

2/11 ≤a ≤2