有关线代证明！

A为可逆矩阵,所以A可以经过一系列的初等行变换变成单位阵I。
而进行一次初等行变换，就相当于左乘一个初等矩阵，例如：
把A的第一行加到第二行，就是A左乘了一个初等矩阵B=
1 0 0 ...0
1 1 0 ...0
0 0 1 ...0
...
0 0 0 ...1

这样的话，“A经过有限次初等行变换成为I”，相当于“A左乘有限个初等矩阵变成I”。也就是Bn×Bn-1×...×B1×A=I
由于初等矩阵都是可逆的，假设B1的逆是P1,...，Bn的逆是Pn。则上式两边依次左乘Pn,...,P1,就得到A=P1P2...Pn。