又见解析几何

离心率 e = c/a
左准线 x = -a^2/c = -a^2/(ea) = -a/e
右焦点 (c, 0) = (ae, 0)
P 是FQ中点, 所以 P 点横坐标
x = (-a/e + ae)/2 = a(e - 1/e)/2
代入到双曲线方程, 考虑P在第一象限, 得到纵坐标
y = b * 根号下[x^2/a^2 -1] = (b/2) * 根号下[(e - 1/e)^2 -4]
设 e - 1/e = t
x = at/2
y = (b/2)√(t^2 -4)
PF斜率
k = (b/2) * √(t^2 -4)/[at/2 - ae] = (b/a)*√(t^2 -4)/( t - 2e)
OP 斜率
k' = (b/2) * √(t^2 -4)/(at/2) = (b/a) * [√(t^2 -4)]/t
PF 与 OP 垂直
k * k' = -1
(b/a)^2 * (t^2 -4) = t(2e - t)
其中(b/a)^2 = e^2 - 1
把 t 表达式代回
(e^2 -1)[ (e - 1/e)^2 -4] = (e - 1/e) (2e - e + 1/e)
(e - 1/e)^2 -4 = 1 + 1/e^2
e^2 + 1/e^2 -6 = 1 + 1/e^2
e^2 = 7
e = √7
由于 a > b , 所以 e^2 = c^2/a^2 = 1 + (b/a)^2 属于(1,2)
而 e^2 = 7 不属于该范围 无解

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我想题目是打错了什么地方.
我假设 Q 是右准线上
双曲线为 x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1
(你是 相加, 不是相减)
得到结果如下

离心率 e = c/a
右准线 x = a^2/c