初中数学勾股定律题

a^2+b^2+c^2=6a+8b+10c-50

移项，整理得：

（a-3）^2+(b-4)^2+(c-5)^2=0

∵（a-3）^2≥0 (b-4)^2≥0 (c-5)^2≥0

∴a=3,b=4,c=5

所以三角形ABC是直角三角形

面积为1/2*3*4=6

已知a平方＋b平方＝c平方，和你的等式。两个等式求三个未知数，是不能算出来的。考虑到这是中小学题目，不会很复杂，考虑出题者的意图应该是让你用常识推算。于是用常用勾股数组凑。商朝就有人说：勾三股四弦五。答案凑出来刚刚好是3，4，5，面积为六。另外常用的还有5，12，13等等。

A的乘方+B的乘方+C的乘方-6A-8B-10C+50=0
A的乘方-6A+9+B的乘方-8B+16+C的乘方-10C+25=0
(A-3)的乘方+(B-4)的乘方+(C-5)的乘方=0
三个非负数的和为零，则这三个数为零
所以A=3 B=4 C=5（3的乘方+4的乘方=5的乘方符合直角三角形勾股定理）
所以这个三角形是直角三角形
S=3乘以4除以2=6
三角形面积为6