三角形三边为a,b,c 求证3/2<=a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b)<5

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/18 10:26:51
应该是小于2，打错了，sorry.

〔(a+b)+(b+c)+(c+a)][1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]>=9（这一步用三个数的基本不等式可得）

所以2(a+b+c)[1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]>=9

即 6+2[c/(a+b)+b/(a+c)+a/(b+c)]≥9

整理得 c/(a+b)+b/(a+c)+a/(b+c)≥3/2

又：a、b、c是三角形的三边

故：a+b>c, b+c>a, c+a>b

则：c/(a+b)<1, a/(b+c)<1, b/(a+c)<1

故：a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b)<3<5